Решение систем одновременных нелинейных уравнений в Excel

В отличие от одновременных линейных уравнений, совместные нелинейные уравнения не могут быть решены с помощью линейной алгебры. Однако мы можем расширить концепцию использования поиска цели от решения одного неявного уравнения до решения систем нелинейных уравнений.

В нашем рабочем листе мы составим уравнения для потока в открытом канале и используйте их, чтобы найти глубину потока с учетом расхода, уклона, шероховатости и ширины канала.

[Примечание: Хотите узнать еще больше о продвинутых методах Excel? Смотрите мое бесплатное обучение только для инженеров. В серии видео из трех частей я покажу вам, как легко решать инженерные задачи в Excel. Щелкните здесь, чтобы начать.]

Этот канал имеет известные скорость потока (Q), ширину (B) и наклон (S). Площадь потока зависит от глубины y, для которой и будет выполнено решение. Вся система управляется этими тремя уравнениями для расхода (Q), площади (A) и гидравлического радиуса (R):

И площадь, и гидравлический радиус зависят от y, и оба этих члена входят в уравнение расхода.

Мы можем решить эту систему одновременных нелинейных уравнений, используя Goal Seek .

Для начала введите значение предположения для y 2 метра . Назовите эту ячейку y , используя поле имени. Другим ячейкам ввода были присвоены имена.

Затем мы введем три уравнения в Excel. Для области:

= B * y

[Примечание: хотите узнать еще больше о продвинутых методах Excel? Смотрите мое бесплатное обучение только для инженеров. В серии видео из трех частей я покажу вам, как легко решать инженерные задачи в Excel. Нажмите здесь, чтобы начать.]

Назовите эту ячейку A . Для гидравлического радиуса введите формулу:

= B * y/(B + 2 * y)

Excel не принимает R в качестве имени, поэтому назовите эту ячейку Rad как сокращение от радиуса.

Теперь вы можете рассчитать расход на основе предполагаемого значения y. Поскольку y — это всего лишь предположение, вычисленное вами значение не будет равно известному расходу, но вы можете использовать Goal Seek для корректировки значения y до тех пор, пока вычисленный расход не будет соответствовать известному расходу. В ячейке для расхода введите:

= 1/n * SQRT (S) * A * Rad ^ (2/3)

Назовите эту ячейку Qcalc . Очевидно, что расчетный расход не совпадает с фактическим расходом 110 м 3 /с, поэтому вам нужно будет лучше угадать глубину y. Чтобы использовать Goal Seek, настройте ячейку для вычисления разницы между фактическим и расчетным расходом в ячейке C14 :

= Q-Qcalc

Эта ячейка вычисляет ошибку вашего предположения. Вы можете использовать Goal Seek , чтобы обнулить ошибку. Выделите ячейку, содержащую ошибку, затем перейдите к Data > Анализ «что если» > Goal Seek . Выбранная ячейка будет автоматически использоваться в качестве ячейки Set . Введите ноль в качестве значения To . Переменная, которая будет изменена, чтобы обнулить ошибку, — y , поэтому щелкните эту ячейку.

Нажмите OK , и Goal Seek изменит значение y так, чтобы разница между фактическим расходом и расчетным расход равен нулю. Конечное значение y составляет 1,499 м.

[Примечание: Хотите узнать еще больше о продвинутых методах Excel? Смотрите мое бесплатное обучение только для инженеров. В серии видео из трех частей я покажу вам, как легко решать инженерные задачи в Excel. Щелкните здесь, чтобы начать.]

RDF> ->

Оцените статью
somehone.ru
Добавить комментарий